demo_04_sensibilidad

1. Configuración del Entorno
2. Modelo SIR sobre TODO el espacio de factores (salida: Infectados)
3. Muestreo base para el estimador de índices
4. Análisis de sensibilidad (método Xiao, el estimador propio de la toolbox)
5. Gráfica de barras: S_i vs ST_i por factor
6. Sensibilidad dependiente del tiempo (¿cuándo importa cada factor?)
7. Comparación entre métodos estimadores (robustez del resultado)
8. PREGUNTAS Y EJERCICIOS PARA EL ESTUDIANTE

% DEMO_04_SENSIBILIDAD Análisis de Sensibilidad Global (GSA)
% Curso guiado de GSUA-CSB
%
% Cuantificamos cuánto contribuye cada factor a la varianza de la salida:
%   - Índices de Sobol de primer orden  S_i  (efecto propio del factor),
%   - Índices de orden total            ST_i (efecto propio + interacciones),
%   - Índices dependientes del tiempo   S_i(t), ST_i(t),
%   - Comparación entre métodos estimadores (Xiao vs Saltelli).
%
% Con esto decidimos qué parámetros ESTIMAR (los influyentes) y cuáles FIJAR
% (los que casi no afectan la salida). Modelo: SIR continuo, salida Infectados.

1. Configuración del Entorno

clc; clear; close all;

% --- Localización portable de la toolbox GSUA-CSB (ver Módulo 01) -----------
if isempty(which('gsua_dataprep'))
    candidatos = {
        fullfile(fileparts(mfilename('fullpath')), '..', '..', '..', 'Functions')  % dentro del repo clonado
        fullfile(getenv('USERPROFILE'), 'MATLAB Drive', 'Toolbox', 'Functions')
        fullfile(getenv('USERPROFILE'), 'Documents', 'MATLAB', 'GSUA-CSB', 'Functions')
    };
    for k = 1:numel(candidatos)
        if isfolder(candidatos{k}), addpath(candidatos{k}); break; end
    end
    if isempty(which('gsua_dataprep'))
        error(['No se encontró la toolbox GSUA-CSB en el path de MATLAB. ' ...
               'Instala GSUA-CSB.mltbx o añade su carpeta Functions con addpath(...).']);
    end
end
model1_path = fullfile(fileparts(mfilename('fullpath')), '..', '..', ...
    '01_Introduccion_Modelos', 'matlab');
if isfolder(model1_path), addpath(model1_path); else, error('Falta el Módulo 01 en %s', model1_path); end

fprintf('=========================================================================\n');
fprintf('  MÓDULO 04: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GLOBAL (GSA)  \n');
fprintf('=========================================================================\n\n');

=========================================================================
  MÓDULO 04: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GLOBAL (GSA)  
=========================================================================

2. Modelo SIR sobre TODO el espacio de factores (salida: Infectados)

Para GSA usamos rangos amplios: el análisis mide la importancia de cada factor a lo largo de todo su rango de variación plausible.

ranges_sir = [
    0.0001, 0.0008;  % beta
    0.05,   0.20;    % gamma
    900,    999;     % S0
    1,      50       % I0
];
[T, ~] = gsua_dataprep('sir_continuous_userdefined', ranges_sir, ...
    'domain', [0, 80], ...
    'names', {'beta', 'gamma', 'S0', 'I0'}, ...
    'out_names', {'Susceptibles', 'Infectados', 'Recuperados'});
T.Properties.CustomProperties.output = 2;     % Infectados

Setting environment to work with user-defined function

3. Muestreo base para el estimador de índices

El método necesita N*(Np/2+1) evaluaciones. Con N=500 y 4 factores => 1500 corridas.

N = 500;
M = gsua_dmatrix(T, N, 'Method', 'LatinHypercube');

4. Análisis de sensibilidad (método Xiao, el estimador propio de la toolbox)

Salidas: T con los índices escritos dentro (T.Si, T.STi, T.Si_vec, T.STi_vec), Y = matriz de trayectorias, J = costo escalar por corrida.

[T, Y, J] = gsua_sa(M, T, 'SensMethod', 'Xiao', 'parallel', false, 'verbose', false); %#ok<ASGLU>

names = T.Properties.RowNames;
fprintf('Índices de sensibilidad (método Xiao):\n');
disp(table(T.Si, T.STi, 'RowNames', names, 'VariableNames', {'S_i','ST_i'}));

[~, idxMax] = max(T.STi);
[~, idxMin] = min(T.STi);
fprintf('Factor MÁS influyente : %s (ST_i = %.3f)\n', names{idxMax}, T.STi(idxMax));
fprintf('Factor MENOS influyente: %s (ST_i = %.3f)\n', names{idxMin}, T.STi(idxMin));
fprintf('=> Regla práctica: estima los factores con ST_i alto; considera FIJAR los de ST_i ~ 0.\n\n');

Índices de sensibilidad (método Xiao):
                S_i         ST_i  
             _________    ________

    beta        0.2453     0.71937
    gamma       0.2165     0.64413
    S0       0.0021145    0.070469
    I0        0.041585     0.30662

Factor MÁS influyente : beta (ST_i = 0.719)
Factor MENOS influyente: S0 (ST_i = 0.070)
=> Regla práctica: estima los factores con ST_i alto; considera FIJAR los de ST_i ~ 0.

5. Gráfica de barras: S_i vs ST_i por factor

figure('Name', 'Índices de Sensibilidad S_i y ST_i');
bar([T.Si, T.STi]);
set(gca, 'XTickLabel', names);
ylabel('Índice de sensibilidad');
title('Sensibilidad Global: primer orden (S_i) vs orden total (ST_i)');
legend({'S_i (efecto propio)', 'ST_i (propio + interacciones)'}, 'Location', 'northwest');
grid on;
% Lectura: ST_i notablemente mayor que S_i indica INTERACCIONES entre factores.

6. Sensibilidad dependiente del tiempo (¿cuándo importa cada factor?)

time = linspace(0, 80, size(T.STi_vec, 2));
figure('Name', 'Sensibilidad total dependiente del tiempo');
gsua_plot('FractionalSensitivityArea', T, T.STi_vec, time);
title('Fracción de ST_i(t): qué factor domina la varianza en cada instante');

7. Comparación entre métodos estimadores (robustez del resultado)

Un buen resultado de GSA no debería depender fuertemente del estimador elegido. Partimos de una tabla FRESCA para el segundo método: la anterior ya lleva escritas las propiedades del método Xiao y reutilizarla generaría un warning inofensivo.

[Tcmp, ~] = gsua_dataprep('sir_continuous_userdefined', ranges_sir, ...
    'domain', [0, 80], ...
    'names', {'beta', 'gamma', 'S0', 'I0'}, ...
    'out_names', {'Susceptibles', 'Infectados', 'Recuperados'});
Tcmp.Properties.CustomProperties.output = 2;
[Tsalt, ~, ~] = gsua_sa(M, Tcmp, 'SensMethod', 'Saltelli', 'parallel', false, 'verbose', false);
fprintf('Comparación ST_i (Xiao vs Saltelli):\n');
disp(table(T.STi, Tsalt.STi, 'RowNames', names, 'VariableNames', {'Xiao','Saltelli'}));

Setting environment to work with user-defined function
Comparación ST_i (Xiao vs Saltelli):
               Xiao      Saltelli
             ________    ________

    beta      0.71937     0.56491
    gamma     0.64413     0.58365
    S0       0.070469    0.023159
    I0        0.30662     0.13353

8. PREGUNTAS Y EJERCICIOS PARA EL ESTUDIANTE

fprintf('\n=========================================================================\n');
fprintf('  PREGUNTAS DE ANÁLISIS Y EJERCICIOS DOCENTES (MÓDULO 04)  \n');
fprintf('=========================================================================\n');
fprintf('1. ¿Qué factor domina la varianza de Infectados? ¿Coincide con tu intuición epidemiológica?\n');
fprintf('2. ¿Para algún factor ST_i >> S_i? ¿Con quién interactúa? (pista: beta, S0 y gamma via R0).\n');
fprintf('3. Cambia N de 500 a 2000. ¿Se estabilizan los índices? (convergencia del estimador).\n');
fprintf('4. Si fijas el factor menos sensible, ¿cambia mucho la banda de incertidumbre del Módulo 03?\n');
fprintf('=========================================================================\n\n');

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  PREGUNTAS DE ANÁLISIS Y EJERCICIOS DOCENTES (MÓDULO 04)  
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1. ¿Qué factor domina la varianza de Infectados? ¿Coincide con tu intuición epidemiológica?
2. ¿Para algún factor ST_i >> S_i? ¿Con quién interactúa? (pista: beta, S0 y gamma via R0).
3. Cambia N de 500 a 2000. ¿Se estabilizan los índices? (convergencia del estimador).
4. Si fijas el factor menos sensible, ¿cambia mucho la banda de incertidumbre del Módulo 03?
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