Ejercicios de espacio de estado

Siguiendo los lineamientos planteados en la guía de usuario del toolbox gsua-csb

Preparación del modelo en simulink

clear;clc
model='Pendulo';% nombre del modelo
ParIn={'g','l','m','f','x10','x20'}; %nombres de los parámetros (tal y como aparecen en la máscara del sistema)
Ranges=[9.5 10.5; 2 4; 3 7; 0 1; -1 1;-1 1]; % Rangos para los parámetros
out_names={'theta','dtheta'};%nombres de las salidas del modelo
[T,time] = gsua_dataprep(model,Ranges,ParIn,'out_names',out_names)%Creación de la tabla que controla el sistema

Preparación del modelo en matemática simbólica

Ahora crearemos el mismo modelo del péndulo pero en matemática simbólica

clear;clc

syms x_1(t) x_2(t) m f g l u(t) %symbolic state variables and parameters

u(t)=1;

%Defining the system of differential equations

ode1 = diff(x_1) == x_2;

ode2 = diff(x_2) == -f*x_2/m - g*sin(x_1)/l + u(t)/(m*l);

%Array with the system

odes=[ode1; ode2]

odes(t) =

%choose an order for state variables

vars = [x_1 x_2];

domain=[0 100];%rango numérico en el que se solucionará el sistema

modelName='pend';%nombre para el archivo de modelo

gsua_dataprep(odes,vars,domain,modelName);%consultamos el orden para introducir los parámetros

Setting environment to work with symbolic Matlab
Introduce ranges in the following order: 

ans(t) =

Ranges=[-1 1;-1 1;0 1; 9.5 10.5; 2 4; 3 7];%generamos rangos para dicho orden

[T,solver] = gsua_dataprep(odes,vars,domain,modelName,'range',Ranges)%generamos la tabla del sistema

Setting environment to work with symbolic Matlab
Introduce ranges in the following order: 

ans(t) =

T = 6×2 table 

	Range		Nominal
1 x_10	-1	1	0
2 x_20	-1	1	0
3 f	0	1	0.5000
4 g	9.5000	10.5000	10
5 l	2	4	3
6 m	3	7	5

solver = function_handle with value:
    @(init,pars)ode45(@(t,Y)odefun(t,Y,pars),domain,[Table.Range(fixvars,1)',init],opt)

Análisis de incertidumbre

M=gsua_dmatrix(T,10000);

Y=gsua_ua(M,T);

Progress: 100%
Estimated processing time (h:m:s): 0:0:5
Remaining time (h:m:s): 0:0:0
Elapsed time (h:m:s): 0:0:5
Estimated stop time (h:m:s): 14:46:2
Number of simulations: 1000

Manipulación de propiedades del modelo

T.Properties.CustomProperties.output=1:2;%cambiar las salidas del sistema

%cambiar valores de la tabla
T{'x_10','Nominal'}=-3.8;
T{'x_20','Nominal'}=3;
T{'f','Nominal'}=2;
T
T = 6×2 table 
 RangeNominal
1 x_10-11-3.8000
2 x_20-113
3 f012
4 g9.500010.500010
5 l243
6 m375

	Range	Nominal
1 x_10	-1	1	-3.8000
2 x_20	-1	1	3
3 f	0	1	2
4 g	9.5000	10.5000	10
5 l	2	4	3
6 m	3	7	5

ymodel=gsua_eval(T.Nominal,T,0:0.01:100);%obtener los resultados al simular el modelo

%EJEMPLO DE CAMPOS DIRECCIONALES

[x,y]=meshgrid(-5:.4:5,-10:.4:10);

m=2.5; f=2; g=10; l=2.5; u=1;

dy = -f/m - g*sin(x)./(y*l) + u./(m*l*y);

dx = y.*sign(x).^2;

dxu=dx./(dx.^2+dy.^2).^(1/2);

dyu=dy./(dx.^2+dy.^2).^(1/2);

figure(2)

clf

quiver(x,y,dxu,dyu)

xlabel('x_1')

ylabel('x_2')

hold on

plot(ymodel(1,:),ymodel(2,:))